StarDance - Introduzione alla simulazione N-corpi

Introduzione alla simulazione N-corpi

I sistemi stellari sono delle strutture astrofisiche estremamente comuni nel nostro Universo, ed abbracciano qualcosa come quattordici ordini di grandezza nelle dimensioni (e nella massa): si va dalle stelle binarie, sistemi composti da appena due corpi, agli ammassi stellari, contenenti dalle dieci al milione di stelle; dalle galassie, che ospitano tipicamente dai dieci ai mille miliardi di stelle, agli ammassi di galassie, contenenti centinaia o anche migliaia di membri.

Al fine di determinare il comportamento dinamico di un sistema stellare nella maggior parte dei casi le stelle - o le galassie - possono essere considerate, almeno in prima approssimazione, come delle masse puntiformi con nessun altra proprietà al di fuori del proprio campo gravitazionale, e gli effetti fisici importanti nello studio dell'evoluzione stellare (come la combustione nucleare, il trasporto del calore, la perdita di massa, ecc.) possono essere tranquillamente trascurati.

A sinistra una galassia (un sistema non collisionale) e a destra in basso un ammasso stellare (un sistema collisionale).

Il problema di come il sistema evolverà si riduce quindi allo studio del moto di N masse puntiformi che si muovono sotto l'influenza delle mutue forze di attrazione gravitazionale, in accordo con le leggi classiche del moto descritte da Newton: è il cosiddetto problema degli N-corpi gravitazionale. Come il matematico francese Henri Poincarè dimostrò alla fine del secolo scorso, per N maggiore o uguale a 3 il problema degli N-corpi non può essere risolto per via puramente analitica, ma soltanto in maniera approssimata per via numerica.

Gli approcci numerici utilizzati per la risoluzione del problema N-corpi nel caso in cui i corpi in questione siano stelle o galassie variano considerevolmente a seconda dell'importanza che le interazioni ravvicinate a due corpi assumono nel determinare l'evoluzione complessiva del sistema: infatti, se questa importanza è grande, il sistema è collisionale, se invece essa è piccola il sistema è non collisionale, e va trattato in maniera diversa.

La nostra Via Lattea, ad esempio, una galassia formata da oltre cento miliardi di stelle, è un sistema "non collisionale". In altre parole, l'orbita di ciascuna stella non è particolarmente perturbata dalla presenza di singole compagne vicine, ma è governata dal campo gravitazionale medio creato dalle centinaia o migliaia di stelle circostanti. L'equazione fondamentale che descrive il moto delle stelle nei sistemi non collisionali è la cosiddetta equazione di Boltzmann-Liouville.

Gli ammassi aperti o galattici, cioè quei gruppi di stelle contenenti fino a qualche centinaio di membri e giacenti in vicinanza del disco galattico (come le Pleiadi e le Iadi, due sistemi formati da circa cento stelle) sono invece dei sistemi "collisionali": poichè sono composti da un numero di membri relativamente piccolo, l'orbita di ciascuna stella è fortemente influenzata dal campo gravitazionale delle compagne più vicine.

Fra questi due casi estremi - gli ammassi aperti e le galassie - si collocano i cosiddetti ammassi globulari: giganteschi gruppi di stelle di forma tondeggiante, quasi perfettamente sferica, che contengono da diecimila fino ad un milione di membri e formano una sorta di "alone" intorno alla nostra galassia. Le nostre conoscenze sulla dinamica degli ammassi globulari riposano sull'utilizzo, per la soluzione del problema degli N-corpi, di numerosi metodi indiretti e approssimati.

L'evoluzione di un sistema collisionale può essere calcolata integrando in maniera diretta ed esatta le equazioni del moto del problema degli N-corpi. Infatti entrambi i membri di una coppia di stelle sono sottoposti a una forza gravitazionale proporzionale all'inverso del quadrato della distanza che le separa; e questa forza, a sua volta, è proporzionale al prodotto delle due masse stellari. Quindi la somma (in senso vettoriale) di tutte le possibili coppie di forze che agiscono nel sistema permette di determinare i successivi movimenti all'interno del sistema stesso.

La simulazione di piccoli sistemi stellari (come ammassi aperti, associazioni, sistemi multipli, trapezi, sistemi gerarchici, ecc.) è oggi un'attività alla portata di qualunque astrofilo dotato di un PC. Le macchine attualmente in commercio sono sufficientemente potenti da calcolare l'intera evoluzione dinamica di un ammasso composto da una decina di stelle in un tempo che varia da pochi secondi a qualche minuto, a seconda del particolare tipo di macchina e, soprattutto, dell'efficienza dell'algoritmo utilizzato.